몬티홀의 역설(몬티홀 문제)란?

염소와 자동차가 들어있는 문

몬티 홀 문제는 수십 년 동안 수학자들과 퍼즐 애호가들을 당혹스럽게 했던 유명한 확률 퍼즐입니다. 

그것은 "거래를 합시다"라는 게임 쇼의 진행자인 몬티 홀의 이름을 따서 지어졌는데, 몬티 홀은 이 쇼의 참가자들에게 문제를 제기했습니다.

문제는 이렇습니다. 여러분은 게임 쇼에 참가하고, 세 개의 문이 주어집니다. 한 문 뒤에는 새 차와 같은 귀중한 상이 있고, 다른 두 문 뒤에는 염소와 같은 덜 귀중한 상이 있습니다. 

여러분은 문들 중 하나를 선택하라는 요청을 받고, 여러분이 선택을 한 후, 각각의 문 뒤에 무엇이 있는지 아는 주인은 염소를 드러내기 위해 다른 두 개의 문 중 하나를 엽니다. 그러고 나서 그는 당신이 선택한 것을 미개봉 문으로 바꿀 것인지 아니면 당신의 원래 선택을 고수할 것인지 묻습니다.

문제는, 여러분은 선택을 바꾸어야만 할까요 아니면 여러분의 원래 선택을 고수해야 할까요? 그 답은 즉시 명확하지 않으며, 그것은 많은 논쟁과 혼란의 주제였습니다.

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정답은 선택을 바꾸어야 한다는 것입니다. 

그 이유는 처음에 세 개의 문 중 하나를 선택할 때 상을 뒤에 두고 문을 선택할 확률이 1/3이고 염소를 뒤에 두고 두 개의 문 중 하나를 선택할 확률이 2/3이기 때문입니다. 

주인이 염소를 드러내기 위해 다른 두 개의 문 중 하나를 열 때, 그는 본질적으로 여러분에게 확률을 바꾸는 새로운 정보를 제공합니다. 구체적으로, 그는 당신이 선택하지 않은 두 개의 문 중 하나는 염소가 뒤에 있고, 이것은 열리지 않은 나머지 문은 2/3의 확률로 그 뒤에 상을 가지고 있어야 한다는 것을 의미합니다. 

따라서 선택지를 미개봉 상태로 전환하면 당첨 확률이 1/3에서 2/3로 높아집니다.

몬티 홀 문제는 많은 논쟁과 혼란의 주제가 되어왔고, 많은 사람들은 처음에 당신이 바꾸든 말든 승리할 확률이 1/2이라고 믿었습니다. 하지만, 정답은 바꾸시면 2/3, 원래의 선택을 고수하시면 1/3입니다.

결론적으로, 몬티 홀 문제는 확률의 힘과 확률에 대한 우리의 직관이 어떻게 오해를 불러일으킬 수 있는지를 보여주는 매혹적인 퍼즐입니다. 문제에 대한 올바른 해결책을 이해함으로써, 우리는 수학의 힘과 비판적 사고의 중요성에 대해 더 깊은 이해를 얻을 수 있습니다.

몬티 홀 문제를 처음 접하시는 분들은 분명 이해가 잘 가지 않을 것입니다. 하지만 곰곰이 생각해 보시면 얼마 가지 않아 깨달을 수 있을 것입니다.

이해가 어렵다면 여기 링크로 접속해보세요.몬티 홀 문제 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 (wikipedia.org)